一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若函数f(x)=a，则f(x2)=()
A.a2 B.a
C.x2 D.x
[答案] B
[解析] ∵f(x)=a，函数f(x)为常数函数，
f(x2)=a，故选B.
2.(2013～2014学年度湖南怀化市怀化三中高一期中测试)函数y=x-3的定义域是()
A.(3，+) B.[3，+)
C.(-，3)D.(-，3]
[答案] B
[解析] 要使函数有意义，应有x-30，x3，故选B.
3.在下列由M到N的对应中构成映射的是()
[答案] C
[解析] 选项A中，集合M中的数3在集合N中没有数与之对应，不满足映射的定义;选项B中，集合M中的数3在集合N中有两个数a、b与之对应，选项D中，集合M中的数a在集合N中有两个数1,3与之对应不满足映射的定义，故选C.
4.(2013～2014学年度山东日照一中高一上学期模块调研)已知函数f(x)=x+1x1-x+3x1，则f[f(52)]等于
()
A.12 B.52
C.92 D.32
[答案] D
[解析] f(52)=-52+3=12，
f(12)=12+1=32，
f[f(52)]=f(12)=32.
5.(2011～2012学年德州高一上学期期末测试)函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-，5)上为减函数，则实数a的取值范围是()
A.[-4，+) B.(-，-4]
C.(-，4]D.[4，+)
[答案] B
[解析] 函数f(x)的对称轴为x=1-a，要使f(x)在区间(-，5)上为减函数，应满足1-a5，a-4，故选B.
6.已知一次函数y=kx+b为减函数，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是()
[答案] A
[解析] 选项A图象为减函数，k0，且在y轴上的截距为正，故b0，满足条件.
7.对于二分法求得的近似解，精确度说法正确的是()
A.越大，零点的精确度越高
B.越大，零点的精确度越低
C.重复计算次数就是
D.重复计算次数与无关
[答案] B
[解析] 越小，零点的精确度越高;重复计算次数与有关.
8.已知f(x)=-3x+2，则f(2x+1)=()
A.-3x+2 B.-6x-1
C.2x+1D.-6x+5
[答案] B
[解析] ∵f(x)=-3x+2，
f(2x+1)=-3(2x+1)+2=-6x-1.
9.定义在[1+a,2]上的偶函数f(x)=ax2+bx-2在区间[1,2]上是()
A.增函数 B.减函数
C.先增后减函数D.先减后增函数
[答案] B
[解析] ∵函数f(x)是偶函数，b=0，定义域为[1+a,2]，则1+a=-2，a=-3.即二次函数f(x)开口向下，则在区间[1,2]上是减函数.
10.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为()
A.95元 B.100元
C.105元D.110元
[答案] A
[解析] 设每个提价x元(x0)，利润为y元，每天销售额为(90+x)(400-20x)元，进货总额为80(400-20x)元，∵400-20x0，020，
y=(90+x)(400-20x)-80(400-20x)
=(10+x)(400-20x)
=-20(x-5)2+4 500(020)
当x=5时，ymax=4 500.
故当每个售价应定为95元时，获得利润最大，最大利润为4 500元.
11.定义两种运算：ab=ab，ab=a2+b2，则f(x)=2xx2-2为()
A.奇函数 B.偶函数
C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
[答案] A
[解析] ∵ab=ab，ab=a2+b2，
f(x)=2xx2-2=2xx2+22-2=2xx2+2，
在定义域R上，有
f(-x)=2-x-x2+2=-2xx2+2=-f(x)，
f(x)为奇函数，故选A.
12.设奇函数f(x)在(0，+)上为增函数，且f(1)=0，则使fx-f-xx0的x的取值范围为()
A.(-1,0)(1，+)
B.(-，-1)(0,1)
C.(-，-1)(1，+)
D.(-1,0)(0,1)
[答案] D
[解析] 由f(x)为奇函数，可知fx-f-xx=2fxx0.而f(1)=0，则f(-1)=-f(1)=0.
当x0时，f(x)
当x0时，f(x)0=f(-1).
又f(x)在(0，+)上为增函数，
则奇函数f(x)在(-，0)上为增函数，
所以0
二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13.已知函数f(x)=-x3x0-1xx0，则f[f(-1)]的值为________.
[答案] -1
[解析] ∵x0时，f(x)=-1x，
f(-1)=1，又∵x0时，f(x)=-x3，
f[f(-1)]=f(1)=-1.
14.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似根时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定根所在的区间为________.
[答案] [1.5,2]
[解析] 令f(x)=x3-2x-1，f(1.5)=1.53-21.5-10，f(2)=23-22-1=30，f(1.5)f(2)0，故可以断定根所在的区间为[1.5,2].
15.函数f(x)=x2-mx+m-3的一个零点是0，则另一个零点是________.
[答案] 3
[解析] ∵0是函数f(x)=x2-mx+m-3的一个零点，m-3=0，m=3.
f(x)=x2-3x.
令x3-3x=0，
得x=0或3.故函数f(x)的另一个零点是3.
16.已知函数f(x)=3x3+ax+1(a为常数)，f(5)=7，则f(-5)=__________.
[答案] -5
[解析] ∵f(5)=353+a5+1=7，
353+5a=6，
f(-5)=3(-5)3+a(-5)+1
=-353-5a+1
=-(353+5a)+1=-6+1=-5.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x+2x-6.
(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗?
(2)当x=4时，求f(x)的值;
(3)当f(x)=2时，求x的值.
[解析] (1)∵f(x)=x+2x-6，
f(3)=3+23-6=-53，
点(3,14)不在f(x)的图象上.
(2)f(4)=4+24-6=-3.
(3)令x+2x-6=2，即x+2=2x-12，
x=14.
18.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)=x3+ax2是奇函数.
(1)求a的值;
(2)用定义证明f(x)在定义域内的单调性.
[解析] (1)∵f(x)=x3+ax2是奇函数，
f(-x)=(-x)3+a(-x)2=-x3+ax2
=-f(x)=-x3-ax2，
2ax2=0，xR，a=0.
(2)设任意x1、x2R，且x1
f(x2)-f(x1)=x32-x31=(x2-x1)(x22+x1x2+x21)
=(x2-x1)[(x2+x12)2+3x214]，
∵x1
又(x2+x12)2+3x2140，
(x2-x1)[(x2+x12)2+3x214]0，
f(x2)f(x1)，即函数f(x)在定义域内是增函数.
19.(本小题满分12分)(2013～2014学年度河北邢台一中高一月考)已知函数f(x)=ax2-2ax+3-b(a0)在区间[1,3]上有最大值5和最小值2，求a、b的值.
[解析] 依题意， f(x)的对称轴为x=1，函数f(x)在[1,3]上随着x的增大而增大，
故当x=3时，该函数取得最大值，即f(x)max=f(3)=5,3a-b+3=5，
当x=1时，该函数取得最小值，即f(x)min=f(1)=2，即-a-b+3=2，
联立方程得3a-b=2-a-b=-1，
解得a=34，b=14.
20.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在(-4,4)上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若a满足f(1-a)+f(2a-3)0，求实数a的取值范围.
[解析] ∵函数f(x)为奇函数，
f(1-a)-f(2a-3)=f(3-2a).
又f(x)为(-4,4)上的减函数，
-44-441-a3-2a，解得2
a的取值范围是{a|2
21.(本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元.该厂为了鼓励销售商订购，决定每一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的'出厂单价就降0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多个时，零件的实际出厂单价恰好为51元?
(2)当销售商一次订购x个零件时，该厂获得的利润为P元，写出P=f(x)的表达式.
[解析] (1)设每个零件的实际出厂价格恰好为51元时，一次订购量为x0个，则60-0.02(x0-100)=51，解得x0=550，所以当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好为51元.
(2)设一次订量为x个时，零件的实际出厂单价为W，工厂获得利润为P，由题意P=(W-40)x，
当0
当100
当x550时，W=51.
当0
当100
当x550时，y=(51-40)x=11x.
故y=20x0
22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5有两个零点.
(1)若函数的两个零点是-1和-3，求k的值;
(2)若函数的两个零点是x1和x2，求T=x21+x22的取值范围.
[解析] (1)∵-1和-3是函数f(x)的两个零点，
-1和-3是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实数根，
则-1-3=k-2-1-3=k2+3k+5，
解得k=-2，经检验满足0.
(2)若函数的两个零点为x1和x2，则x1和x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两根，
x1+x2=k-2x1x2=k2+3k+5=k-22-4k2+3k+50，
则T=x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=-k2-10k-6
=-(k+5)2+19(-4-43)
T在区间-4，-43上的最大值是18，最小值为509，
即T的取值范围为509，18.